Mathématiques et sciences de la nature

Ce livre vise à dégager un cadre conceptuel, tendanciellement unitaire, qui s'appuie sur la situation contemporaine des sciences essentiellement physique et biologie , dans un rapport étroit, mais non subordonné, aux analyses des fondements des mathématiques. Comme partie intégrante de ce cadre, nous expliciterons quelques principes pour une philosophie moderne de la nature et nous essayerons de développer une approche théorique de certains aspects de la biologie. Cette approche, tout en s'inspirant des pratiques et de la conceptualisation physico-mathématiques, se démarquera nettement des théories physiques courantes dans la spécification des phénomènes du vivant. Ce livre s'adresse aussi bien aux chercheurs et aux étudiants qu'aux lecteurs intéressés dans les domaines des mathématiques, de l'informatique, de la philosophie, de la physique ou de la biologie. I. Un premier dialogue sur des rapports entre fondements des mathématiques et de la physique II. Incomplétude et incertitude en mathématique et en physique III. De l'espace et du temps des théories physiques aux déterminations spatio-temporelles en biologie IV. Invariances, symétries et brisures de symétries V. Causalités et symétries. Le continu et le discret mathématiques. Certains invariants de réduction causale en biologie VI. Situations critiques étendues : la singularité du vivant VII. En guise de conclusion : unification et séparation de théories, ou de l'importance des résultats négatifs Appendice : aléas et détermination, entre connaissance et objectivité. Sur les indéterminations, leurs sources et leurs limites